АРОНОВ   ИОСИФ   ЗИНОВЬЕВИЧ

МЕТОДОЛОГИЯ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОЦЕДУР СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА НАРУШЕНИЙ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ

08.00.20 Экономика стандартизации и управления качеством продукции

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва,1998

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте сертификации и Научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности Госатомнадзора России.

ОБЩАЯ   ХАРАКТЕРИСТИКА   РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время общепризнанно, что безопасность сложной продукции является одним из важнейших факторов неценовой конкуренто­способности, определяющим инвестиционную привлекательность наукоемких тех­нологий. Экстенсивное развитие промышленности привело к превалированию тех­нических целей над анализом социально-экономических и экологических последст­вий принимаемых решений. При этом не учитывалось, что совершенствование тех­ники, направленное на повышение материального уровня жизни, одновременно ве­дет к появлению тех или иных опасностей для здоровья граждан и окружающей среды.

Изучение причин большого числа техногенных катастроф показало, что необ­ходима разработка методологии управления риском аварий, позволяющая оценить баланс между масштабами возможного ущерба от потенциальных аварий системы и ее технико-экономическими преимуществами.

Осознание обществом этого факта привело к созданию на стадии проектиро­вания современной концепции «приемлемого риска» на основе вероятностных под­ходов ( Расмуссен Н., Барлоу Р., Болотин В.В., Крысий В.Н., Швыряев Ю.В., llc.i.i-мов Р.Т., Садыхов Г.С., Дружинин Г.В. и др.).

В тоже время на стадии эксплуатации технических систем вопросы вероятно­стного анализа безопасности не получили достаточно полного отражения в теории и практике обеспечения безопасности. Одно из следствий такого положения - разрыв между процессами управления проектированием и эксплуатацией, выраженный, в частности, в использовании различных несовместимых показателей безопасности. Тем самым нарушается системный подход сквозного управления качеством продук­ции, охватывающий все стадии жизненного цикла потенциально опасного объект;) (Версан В.Г., Сиськов В.И., Дубнцкий Л.Г. и др.), что препятствует эффективному корпоративному управлению.

Учитывая, что для сложных и ответственных систем безопасность является важнейшей характеристикой качества и конкурентоспособности, можно констати­ровать, что методология управления качеством в части безопасности на стадии экс­плуатации не отработана в требуемом объеме.

Субъективизм при выработке управленческих решений и корректирующих мер, касающихся безопасности технических систем, порождает большие экономиче­ские потери, поэтому разработка научных основ оперативного управления безо­пасностью с использованием вероятностного анализа на стадии эксплуатации пред­ставляется актуальной народнохозяйственной проблемой, решение которой на­правлено на непрерывное повышение качества жизни населения. Как отмечалось на международном совещании по вопросам безопасности в г. Москве, потери от тех-ногенных инцидентов возрастают ежегодно на 10-30%, что обусловливает необхо­димость новых научных разработок в области управления риском.

На стадии эксплуатации наиболее емким является канал информации, содер­жащий сведения о нарушениях условий эксплуатации, число которых на несколько порядков превышает число серьезных происшествий и аварий. Таким образом, опе­ративное управление эксплуатационной безопасностью целесообразно ориентиро­вать на результаты анализа нарушений. При этом анализ должен учитывать, что в условиях ограниченности временных и стоимостных ресурсов, необходимость и срочность разработки корректирующих мер зависит от степени опасности наруше­ний. Это обусловливает целесообразность разработки набора показателей, характе­ризующих тяжесть нарушений, и соответствующих методов оценки введенных пока­зателей по эксплуатационным данным.

Следовательно, необходимость повышения безопасности технических систем за счет формирования методологии оперативного управления безопасностью на ос­нове информации о нарушениях при эксплуатации и разработка соответствующего математического аппарата анализа данных, позволяющего учесть маловероятные пути возможного перерастания нарушения в аварии, определяют актуальность на­учной проблемы, решаемой в диссертации. Особую важность данное исследование приобретает в связи с тем, что по мере эксплуатации технических систем вероят­ность реализации маловероятных аварийных сценариев увеличивается.

Цель и задачи исследования. Разработка научных основ оперативного управ­ления безопасностью технических систем на базе математического аппарата коли­чественной оценки показателей безопасности технических систем по данным о на­рушениях при эксплуатации в рамках концепций сквозного управления качеством продукции и приемлемого риска.

Решение научной проблемы в соответствии со сформулированной выше це­лью включает в себя следующие задачи:

1. Научное обоснование набора универсальных показателен, объективно ха­рактеризующих тяжесть нарушений эксплуатации (рейтингов нарушений) н безо­пасность объекта (рейтингов безопасности) в эксплуатации.

2. Разработка и исследование статистических методов количественной оценки эксплуатационной безопасности технических систем с учетом возможных сценариев перерастания нарушения в аварию.

3. Комплексное исследование методов оценки показателей надежности (ПН) элементов систем по данным эксплуатации для точного оценивания показателен безопасности систем.

4. Формирование методологии анализа безопасности путем выделения нару­шений-предвестников аварии и прогнозирования безопасности на основе анализа временных рядов показателей, характеризующих тяжесть нарушений.

5. Автоматизация и стандартизация методов анализа надежности и безо­пасности, как основа обеспечения точности и сопоставимости оценок.

6. Анализ экономической эффективности внедрения методологии оператив­ного управления безопасностью технических систем и менеджментоотдачи ( по В.П. Сиськову).

Научный базис решения проблемы. В настоящее время работами Глнчева А.В., Версана В.Г., Сиськова В.И., Азгальдова Г.Г., Адлера Ю.П., Фомина В.Н., Фе-доренко Г.И., Дубицкого Л.Г. (Россия), Э. Деминга, В. Шьюхарта (США) и других ученых сформировалось научное направление «Управление качеством продукции». В рамках этого направления выделяются исследования статистических методов анализа качества и надежности. В первую очередь-это работы Гнеденко Б.В., Лапи-дуса В.А., Беляева Ю.К. и их учеников, связанные с совершенствованием планов статистического контроля качества, и исследования Благовещенского Ю.Н., Баска­кова В.В., Тескина О.И., Судакова Р.С. (Россия), Скрипника В.М. (Беларусь), Липо-ва М., Манн Н., Нельсона В. (США), посвященные оцениванию ПН по выборкам малого объема (в том числе, по цензурированным выборкам). В работах Остренков-ского В.А., Швыряева Ю.В., Дружинина Г.В., Садыхова Г.С., Черкесова Г.Н., Псла-мова Р.Т. (Россия), Расмуссена П., Барлоу Р., Прошана Ф., Кумамото X., Хенли Э. (США, Великобритания) предложены современные методы вероятностного анализа

безопасности, которые позволяют рассчитать вероятность аварийных ситуаций на стадии проектирования технических систем. Исследования указанных авторов соз­дали предпосылки для разработки методологии оперативного управления безопас­ностью технических систем по данным эксплуатации путем статистического анали­за нарушений.

Научная новизна состоит в том, что в отличие от методологии «абсолютной безопасности», основанной на традиционных детерминированных показателях, предложенная в работе методология развивает принципы сквозного управления ка­чеством (в части безопасности) на базе вероятностных показателей безопасности в эксплуатации, что приводит к повышению эффективности управленческих реше­ний относительно безопасности за счет раннего прогнозирования снижения уровня безопасности и выделения нарушений-предвестников аварий.

Новые результаты, полученные в связи с постановкой задач исследования и их решением:

1. Научно обоснован набор вероятностных показателей безопасности, харак­теризующих тяжесть нарушений (рейтинги нарушений и рейтинги безопасности) и качество эксплуатации объектов.

2. Разработаны и исследованы общие процедуры точечного и интервального оценивания рейтингов по результатам анализа сценариев возможного развития на­рушений путем достраивания возможного «дерева событий» к фактически реализо­ванной последовательности событий в нарушении.

3. Разработан метод расчета критичности отказов в эксплуатации с исполь­зованием аппарата теории нечетких множеств, обеспечивающий полноту учета экс­пертной информации о нарушении.

4. Для многократно цензурированных выборок, адекватно представляющих данные о надежности из сферы эксплуатации, предложен общий метод вычисления точечных оценок ПН для двухпараметрнческих распределений наработки (нормального, Вейбулла-Гнеденко и др.). Доказано, что при определенных условиях оценки ПН являются состоятельными, асимптотически несмещенными и нор­мально распределенными, что делает их пригодными для практического примене­ния при анализе надежности.

5. Впервые, с использованием теории центральных функций (статистик) установлены процедуры точного (неасимптотического) интервального оценивания ПН по многократно цензурированным выборкам.

6. С помощью статистического моделирования рассчитаны необходимые длн вычисления интервальных оценок ПН таблицы квантилей новых семейств рас­пределений, обобщающих распределения Стьюдента и хи-квадрат, что расширяет практический аппарат анализа надежности.

7. Разработан метод анализа безопасности путем выделения нарушений-предвестников аварии. Предложена карта безопасности технических систем, обеспечивающая адекватное отображение уровня безопасности в виде временного ряда значений рейтингов нарушений и выделение нарушений-предвестников ава­рии.

8. Предложена флуктуационно-вероятностная модель эволюции состояния объекта, на основе исследования которой определены основные индикаторы сниже­ния уровня безопасности, позволяющие прогнозировать изменение безопасности объекта.

9. Разработан байесовский пошаговый алгоритм мониторинга безопасности технических систем, учитывающий априорную экспертную информацию и текущие сведения о нарушениях, позволяющий автоматизировать процесс оперативного анализа безопасности.

10. Разработаны математические модели мониторинга корректирующих мер, направленных на повышение безопасности технических систем, и оценки эф­фективности корректирующих мероприятий с использованием сравнительных диа­грамм Парето.

Достоверность результатов и выводов работы подтверждена большим объе­мом испытаний, сопоставлением результатов прогнозирования с фактическими данными, апробацией в промышленности и широкими дискуссиями со специали­стами.

Практическая значимость диссертации состоит в совершенствовании меха­низмов сквозного управления качеством продукции путем обеспечения эффектив­ного взаимодействия предприятий, эксплуатирующих опасные объекты, и предпри­ятий, выполняющих работы и оказывающих для них услуги, на основе единых веро-

ятностных показателей безопасности. В частности, на основании проведенных тео­ретических исследований:

1. Сформирована методология оперативного управления безопасностью технических систем путем статистического анализа нарушений и выработки на его основе соответствующих корректирующих мер.

2. Введена в практику оценки безопасности всех энергоблоков АС с реакто­рами В-320 (ВВЭР-1000) карта безопасности, адекватно отображающая изменение уровня безопасности объекта, включенная в Методические документы НТЦ ЯРБ "Оценка текущего уровня безопасности атомных станций с учетом предвестников аварий" для научной поддержки деятельности Госатомнадзора России.

3. Усовершенствована методология статистического анализа эксплуатацион­ной безопасности систем путем построения сценариев развития нарушений в виде "деревьев событий" и выделения нарушений-предвестников аварий, что позволяет повысить качество эксплуатации технических систем и соответственно уровень безопасности.

4. Введены в практику статистического анализа надежности изделий планы эксплуатационных наблюдений, соответствующие неуправляемым условиям формирования данных о надежности, включенные в ГОСТ 27.410-87 «Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы кон­трольных испытаний на надежность», для которых разработаны процедуры вы­числения оценок ПН.

5. Разработан для промышленного применения программный комплекс "НЛДИС-О" (НАДежность и ИСпытания-Оценкя), реализованный в виде пакета прикладных программ для персональных компьютеров, зарегистрированный Госу­дарственным комитетом СССР по вычислительной технике и информатике ( № 153 от 29.11.1990).

6. Разработаны и введены в практику деятельности подразделений качества и надежности промышленных предприятий таблицы для оценки ПН по эксплуата­ционным данным и планирования испытаний, обеспечивающие заданную точность и достоверность в оценке показателей надежности, включенные в РД МУ 50-690-89 "Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по эксперимен­тальным данным".

7. Дана оценка экономического эффекта и менеджментоотдачн от внедрения автоматизированной системы статистического анализа нарушений и выделения предвестников аварий.

Реализация результатов работы. На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований под руководством и при участии автора разра­ботаны следующие нормативные и методические документы:

1. ГОСТ 27.410-87 "Надежность в технике. Методы контроля показателен надежности и планы контрольных испытаний на надежность";

2. РД МУ 50-690-89 "Надежность в технике. Методы оценки показателен на­дежности по экспериментальным данным".

За разработку настоящих документов автор награжден дипломом второй сте­пени на Всесоюзном конкурсе на лучшие работы по экономному использованию ме­талла... при производстве и эксплуатации машин и дипломом третьей степени по итогам Всесоюзного конкурса на лучшие работы по повышению надежности маши­ностроительной продукции.

На базе Методических документов НТЦ ЯРБ ДНП 3-01-97 "Оценка текущего уровня безопасности атомных станций с учетом предвестников аварий" разработа­на и внедрена в НТЦ ЯРБ автоматизированная система статистического анализа нарушений и выделения предвестников аварий энергоблоков АС с реакторами ВВЭР-1000, что позволило снизить число внезапных отключений предприятий-потребителей электроэнергии.

Методы управления корректирующими мерами приняты к внедрению про-ектно-конструкторским филиалом «Росэнергоатомпроект» Концерна «Росэнергоатом» при разработке программ обеспечения качества энергоблоков с ре­акторами ВВЭР-1000.

Частично материалы исследований использованы в учебном процессе в рам­ках курсов «Надежность летательных аппаратов» и «Сертификация и управление качеством» Московского государственного авиацнонно-технологического универ­ситета им. К.Э.Циолковского и отражены в трех учебных пособиях.

Широта охвата задач и полнота исследования позволяют говорить о решении крупной научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение для

повышения качества жизни за счет обеспечения безопасности систем и снижения числа аварий.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной ра­боты докладывались и получили положительную оценку на 32 конференциях, на­учно-технических совещаниях и семинарах. В их числе:

Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение эффективности производства и качества продукции на основе стандартизации" (Горький,1977); Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование методов кон­троля надежности машиностроительной продукции и их стандартизация" (Горький, 1985); Всесоюзной научно-технической конференции "Эксплуатационная надеж­ность машин, роботов и ГПС" (Свердловск, 1987); Всесоюзной научно-технической конференции "Конструктивно-технологические методы повышения надежности и их стандартизация" (Тула, 1988); Всесоюзной научно-технической конференции "Стандартизация методов контроля качества и надежности промышленной продук­ции" (Горький, 1989); Международном симпозиуме по надежности и ремонтопри­годности R&M (Токио, 1990); 2-ой Югославской научной конференции с междуна­родным участием "Безопасность и надежность в технике" (Цавтат,1990); Междуна­родном семинаре "Надежность и диагностика технических систем" (Чачак,1991); Национальной научно-технической конференции с международным участием "Надежность продукции. Теория и практика" (Варна, 1991); 6-ом Международном конгрессе "Евротриб" (Будапешт, 1993); Всероссийской научно-технической конфе­ренции "Пути обеспечения качества и конкурентоспособности машиностроительной продукции в условиях рыночной экономики" (Красногорск, 1992); Совещании Ми­натома России "О задачах по дальнейшему улучшению деятельности в области ка­чества Минатома России" (Москва, 1994); Международном аэрокосмическом кон­грессе 1АС'94 (Москва, 1994); 21-ой Ежегодной конференции югославского комитета по стандартизации (Белград, 1994); 3-ем Международном конгрессе "Компьютерный анализ производства" (Сингапур, 1995); 1-ой Межгосударственной конференции "Надежность, живучесть и безопасность технических систем" (Санкт-Петербург, 1992); 3-ей Балканской конференции по операционному анализу (Фессалоники, 1995); Международной конференции "Анализ риска и управление в макроэкономи­ке" (Прага, 1995); Международном семинаре ФОРАТОМ "Обеспечение качества в ядерной индустрии Европы" (Москва, 1996); Научно-техническом семинаре с

международным участием "Международные стандарты ИСО серии 9000 и стати­стические методы (проблемы сертнфикацнн)"(Н.-Новгород,1996); Научно-практической конференции "Состояние и развитие системы лицензирования и экс­пертизы ядерно-и раднационно опасных объектов" (Москва, 1997).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 63 работы, в том чис­ле, 5 книг (в соавторстве), 4 учебных пособия, 2 справочника по надежности (в со­авторстве).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, за­ключения, списка литературы из 248 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 227 страницах, содержит 53 рисунка и 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность работ по повышению безопасности тех­нических систем на основе статистического анализа данных из сферы эксплуатации в рамках концепций сквозного управления качеством и приемлемого риска, дана общая характеристика работы. Актуальность работы обусловлена высокой соци­ально-экономической значимостью проблемы обеспечения эксплуатационной безо­пасности потенциально опасных объектов.

В первой главе проведен обзор вопросов обеспечения безопасности техниче­ских объектов с системных позиций. Дан анализ современного состояния отечест­венных и зарубежных исследований в области исследования безопасности. Сформу­лированы цель и основные задачи диссертации.

Для уточнения проблематики оперативного управления безопасностью в ра­боте рассмотрены основные понятия, относящиеся к предмету исследования. В ча­стности, в зависимости от степени последствий (ущерба) дана классификация ос­новных событий, связанных с безопасностью объекта - нарушения, происшествия и аварии.

Анализ взаимодействия органа регулирования безопасностью и субъектов управления безопасностью (разработчика, изготовителя и потребителя или вла­дельца объекта) показывает, что в рамках обеспечения безопасности можно выде­лить четыре основных контура управления.

10

Первый контур управления отражает взаимодействие регулирующего органа или органа государственного управления с субъектами управления. Он предназна­чен для принятия принципиальных решений по результатам переработки информа­ции о безопасности, поэтому назван контуром стратегического управления. Осталь­ные контуры характеризуют взаимодействие трех субъектов управления между со­бой посредством информации, отражающей сведения о безопасности объекта. Они предназначены для выработки оперативных корректирующих мер, поэтому назва­ны контурами оперативного управления.

В соответствии с принятой классификацией событий, связанных с безопасно­стью, каждый контур управления можно разделить на управление по информации о нарушениях, происшествиях и авариях. В работе показано, что в контуре опера­тивного управления, связанном с потребителем технической системы, в основном циркулирует информация о нарушениях при эксплуатации системы, в то время, как стратегическое управление безопасностью, в основном, базируется на информации о происшествиях и авариях. Анализ объемов представляемой информации для при­нятия решений показал, что данные о нарушениях на несколько порядков превы­шают сведения об авариях, но при этом несут важную информацию о безопасности.

Например, из данных Госатомнадзора России следует, что за 1994 и 1995 годы ни одной аварии на АЭС зарегистрировано не было. В тоже время за эти годы на­блюдалось 206 (114+92) событий, классифицируемых как нарушения нормальной эксплуатации. Аналогичная ситуация имеет место и для других опасных объектов. Так, по данным ИКАО за период 1977-1982 годы наблюдалось в среднем за год 149 летных инцидентов и только 14 аварий.

Отсюда в работе сделан вывод о целесообразности разработки механизма опе­ративного управления безопасностью на основе статистических методов анализа нарушений, так как наиболее информационно емкий канал управления безопасно­стью не обеспечен соответствующими статистическими методами анализа данных для оценки и прогнозирования безопасности.

Анализ схем управления качеством продукции показал, что можно выделить следующие универсальные элементы управления применительно к безопасности объекта:

1. Формирование номенклатуры показателей.

2. Разработка методов и процедур оценки соответствующих показателей.

3. Разработка методов и процедур анализа безопасности в целом на основе вычисленных показателей безопасности.

4. Управление реализацией корректирующих мер.

В главе рассмотрено современное состояние в области анализа безопасности технических систем, имея в виду отмеченные основные системные элементы опера­тивного управления.

В рамках данного анализа установлено, что:

1. Безопасность сложных систем является важнейшим свойством, состав­ляющим качество и влияющим на инвестиционную привлекательность наукоемких и опасных технологий.

2. Безопасность в эксплуатации оценивается, как правило, показателями на­дежности вида вероятность безотказной работы или назначенный ресурс, что недос­таточно для полной характеристики безопасности объекта. Кроме того, в зарубеж­ной практике, особенно в автомобилестроении, в качестве показателя безопасности используют критичность отказа.

Совершенствование номенклатуры показателей эксплуатационной безопасно­сти связано, в первую очередь, с привлечением комплексных вероятностных пока­зателей типа риск.

3. Современные методы расчета риска развиты для стадии проектировании. При этом в качестве модели для расчета риска наиболее часто используют дерево событий, отображающее в наглядной форме сценарии развития событий. В общем случае, вероятность аварии (риск) при некотором исходном событии равна

G=ia,, о)

;=i

где Qii   - вероятность реализации i-ой аварийной последовательности (ЛП) в рас­сматриваемом сценарии; L - число аварийных последовательностей.

4. Расчет критичности отказов также осуществляется на стадии проектирова­ния с помощью специальных таблиц, представленных в фирменных стандартах ав­томобилестроительных компаний и стандарте МЭК 812. В военном стандарте США MIL-STD-1629A критичность j-ro вида отказа i-ro элемента отказов предлагается вычислять на основе предварительного анализа надежности элементов объекта по формуле:

12

С£ = а„„х/?;хЛ, xf, , (2)

где ay - относительный "вес" j-ro вида отказа i-го элемента; Ру - условная вероят­ность того, что j-ый вид отказа 1-го элемента вызовет р- ую категорию последствий, Х| - интенсивность отказов i-ro элемента; t|- время работы 1-го элемента.

Недостатком этого подхода является неопределенность в выборе значений ctij и pij. Эта неопределенность обусловлена экспертным характером установления ука­занных значений, что должно учитываться в процедурах расчета критичности.

5. В работе сделан вывод о целесообразности развития методов вычисления риска и критичности для стадии эксплуатации. Центральным моментом совершен­ствования этих методов является учет статистических неопределенностей, связан­ных с оценками ПН элементов, вошедших в выражения (1) и (2).

6. Разработка методов вычисления показателей риска и критичности позво­ляет в рамках анализа безопасности решить задачу статистической оценки безо­пасности, под которой понимаются решающие правила, основанные на сопоставле­нии расчетного значения показателя S с критериальным (нормативным) значением [S] показателя, а также рассмотреть задачи прикладного оперативного анализа безопасности, включая задачу выделения нарушений-предвестников аварий.

На основе проведенного анализа в работе предложена блок-схема оперативно­го управления безопасностью для стадии эксплуатации, которая в последующих главах получила свое развитие.

Вторая глава исследования посвящена научному обоснованию показателей безопасности, характеризующих степень тяжести нарушений при эксплуатации. В целях формирования номенклатуры показателей безопасности сформулированы ос­новные требования к ним и дана классификация показателей безопасности объекта, которые могут входить в номенклатуру.

Для обеспечения единства оперативного управления безопасностью в рамках концепций сквозного управления качеством и «приемлемого риска» целесообразно показатели, характеризующие тяжесть нарушения, оценивать в виде вероятности перерастания (перехода) данного нарушения в аварию. При таком подходе удается учесть вероятность наступления исходного события, инициирующего нарушение, возможные пути развития нарушения и конечные состояния и обеспечить преемст­венность с показателями типа риск.

13

Рис Л. Дерево событий при проведении технологической операции

В качестве модели используется дерево событий, на котором откладываются реализованная последовательность событий в нарушении и возможные сценарии перехода нарушения в аварию. На рис.1 представлено дерево событий, характери­зующее нарушение эксплуатации оборудования противовыбросовой системы мор­ской буровой установки при проведений технологической операции - выпуск флюи­да через линию штуцирования. Исходное событие (ИС) - ошибка персонала, сплошной линией на рисунке обозначена цепочка событий в нарушении («ступенька» вверх означает, что элемент сработал в процессе развития наруше­ния, «ступенька» вниз - отказал), штриховой линией обозначены возможные сцена­рии развития данного нарушения.

Естественно тяжесть нарушения оценивать в виде вероятности возможного перехода данного нарушения в аварию: чем выше вероятность этого перехода, тем выше тяжесть нарушения. В работе это показатель назван рейтингом нарушения. В общем случае вероятность реализации гипотетической аварийной последовательно­сти Qa может быть выражена формулой:

14

 (3)

где - вероятность безотказной работы (срабатывания) i-ro( j-ro ) элемента в i-ой (j-ой ) АП.

Если для данного нарушения выделено L возможных аварийных последова­тельностей, то для каждой из них, согласно (3), можно рассчитать соответствующую вероятность Qal (I = 1... L ). Другими словами, каждому нарушению ставится в соот­ветствие L вероятностей перехода данного нарушения в аварию. Тогда логично сформировать следующие показатели, характеризующие тяжесть данного наруше­ния и отражающие вероятность перехода нарушения в аварию:

- суммарный рейтинг нарушения

 (4)

- максимальный рейтинг нарушения

 (5)

- средний рейтинг нарушения R

 (6)

Набор показателей (4) - (б) характеризует тяжесть конкретного нарушения в виде вероятности возможного перехода нарушения в аварию, тем самым отражая уровень безопасности объекта при эксплуатации в конкретный момент времени t наступления нарушения.

Следует отметить, что введенные показатели и R неидентичны и ха­рактеризуют различные аспекты тяжести нарушения. В работе подробно анализи­руются условия применения показателей безопасности (4) - (6), позволяющих срав­нивать между собой нарушения одного и того же объекта или нарушения однотип­ных объектов по степени их тяжести и оценивать эффективность корректирующих мер по повышению безопасности объекта путем сравнения введенных показателей до внедрения мероприятий и после их внедрения. С этой целью, в частности, в главе введены понятия абсолютной и частичной эквивалентности нарушений по степени их тяжести.

15

16

Если на периоде эксплуатации объекта  было зафиксировано  нарушений, то на базе показателей (4) - (6) предложены показатели, ха­рактеризующие уровень безопасности системы на рассматриваемом периоде экс­плуатации:

- суммарный рейтинг безопасности

 (7)

- максимальный рейтинг безопасности

 (8)

- средний рейтинг безопасности

 (9)

где  - значения суммарного рейтинга k-ro нарушения.

Показатели (7) - (9) в отличие от показателей (4) - (6) характеризуют не тя­жесть нарушения объекта, а его безопасность на периоде эксплуатации

В работе модифицированы показатели критичности для оценки тяжести на­рушений для исходного события, обусловленного отказом элемента объекта. В этой связи введены следующие показатели критичности отказа, характеризующие тя­жесть нарушения:

- суммарная критичность нарушения

 ; (Ю)

- максимальная критичность нарушения

 ; (И)

- средняя критичность нарушения

 (12)

где- критичность 1-го отказа рассчитываемая по формуле

 (13)

Эта формула может рассматриваться, как базовая при расчете тяжести нару­шений эксплуатации в терминах критичности.

Показано, что показатели (10) - (12) являются частными случаями соответст­вующих показателей (4) - (6).

Основной раздел настоящей главы посвящен разработке методов интерваль­ного оценивания показателен безопасности (4) - (12) по известным точечным и ин­тервальным оценкам ПН элементов, вошедших в возможные сценарии перерастания нарушения в аварию.

Таблица 1 Результаты сопоставления оценок для у = 0,9

Для показателей (4) - (9) в работе предложены н исследованы два метода ин­тервального оценивания: подстановки и эквивалентного биномиального плана ис­пытаний (редукции). В частности, для показателя Re верхняя односторонняя дове­рительная граница для доверительной вероятности у может быть вычислена мето-

17

дом подстановки с учетом того, что функция является симметрической пои монотонной:

 (14)

где

В работе исследована эффективность обоих методов интервального оценивания. По­казано, что метод редукции на порядок и более эффективнее метода подстановки; при этом по мере снижения надежности элементов, включенных в потенциальную аварийную последовательность, расхождение между оценками снижается.

Фрагмент сопоставления интервальных оценок приведен в табл.1 (v - число элементов, включенных в аварийную последовательность, Q,- верхняя доверитель­ная граница для Re, рассчитанная методом подстановки, Q₂ - методом редукции). Расчет неполной бета-функции для вычисления Q_: осуществлялся с помощью паке­та Mathcad 6.O.

Для точечной и интервальной оценки показателей критичности в работе ис­пользована теория нечетких множеств, позволяющая учесть особенности задания экспертной информации в виде нечетких множеств для вероятностей а и (3. При этом полагается, что экспертная информация относительно "весового" коэффици­ентаформируется в виде нечеткого множества  с функцией при­надлежностизаданной на отрезке Аналогично экспертная информация относительно условной вероятности перехода  отказа элемента в аварию формализуется в виде нечеткого множества с функцией при­надлежности заданной на отрезке  На основе принципа

обобщения отображений, принятому в теории нечетких множеств, в главе раз­работан метод расчета «нечеткой» критичности для показателей (10) - (12): произ­ведение  представимо в виде нечеткого множества

 с функцией   принадлежности  заданной на    отрез­ке таким образом, что для произвольной точки

18

где минимум вычисляется на паре ипри условии В работе пред­ложен конструктивный метод нахождения на множестве пар, обеспечивающих выполнение условия

Третья глава диссертации посвящена комплексному исследованию оценок ПН элементов по результатам эксплуатационных наблюдений. Это исследование пред­принято для того, чтобы обеспечить процедуры расчета показателей безопасности (рейтингов), рассмотренных во второй главе, исходными данными. Кроме того, оно имеет самостоятельное значение для теории и практики анализа надежности.

В качестве модели формирования выборки, отвечающей эксплуатационным наблюдениям, принята обобщенная модель «конкурирующих рисков» (model of competing risk), в соответствии с которой результаты наблюдений за каждым изде­лием в выборке объема N представляют собой некоторую наработку

 (15) с соответствующей меткой-вектором

 (16) в которой 1 стоит на m-ой позиции

При анализе надежности изделия по m-ой причине необходимо вычислить оценки ПН как функции оценокпараметров распределения наработки с учетом отказов по иным причинам.

В работе показано, что схема (15), (16) обобщает известные в теории надежно­сти модели формирования выборок, отвечающих обычной модели «конкурирующих рисков» (при k = 2), планам наблюдений типа [NUT] и [NUZ] по ГОСТ 27.410 и группированию данных.

Кроме того, в рамках данной схемы впервые предложена модель позитивно цензурированных выборок, вошедшая в теорию выборочного анализа данных. Цен­зурирование называется позитивным, если для случайных величин t и т и произ­вольного х > 0 выполнено условие

 (17) где

Выборка, отвечающая модели (15), (16) для k=2 при выполнении условия (17) называется позитивно цензурнрованной. На практике позитивно цензурированные

19

выборки реализуются, например, тогда, когда ранние отказы влекут раннее пре­кращение наблюдений (т.е. цензурирование) с целью анализа отказов.

Точечные оценки параметров распределения наработки и ПН в работе пред-ложно вычислять методом максимального правдоподобия по многократно цензури-рованным выборкам, отвечающим модели (15), (16). С этой целью разработан уни­версальный алгоритм вычисления корней уравнения правдоподобия, позволяющий находить оценки параметров широкого класса двухпараметрических распределений наработки типа Вейбулла-Гнеденко, нормального, экстремальных значений и дру­гих. После соответствующих преобразований система уравнений максимального правдоподобия относительно параметров сдвига ц и масштаба а может быть запи­сана в форме:

 (18)

где

 »

Метод основан на разложении функцийив ряд Маклорена:

 (19)

 (20)

с последующим вычислением начального приближенияив выражениях (19) и (20) и подстановкой в систему (18). В этой системе из первого уравнения находят ц, как функцию а, подставляют во второе уравнение, которое оказывается квадрат­ным относительно а, т.е. вычисляют начальное приближение а„ затем вычисляют  В работе подробно рассмотрена итерационная процедура нахождения последую­щих приближений, которая повторяется до тех пор, пока не будет достигнута тре­буемая точность в оценке ц и а.

20

Таблица 1 Среднее число итераций в зависимости от точности решения уравнений (19)

Наглядное представление о скорости сходимости алгоритма дает табл. 2, в ко­торой приведена зависимость среднего числа итераций от заданной точности е и сте­пени цензурирования для выборки объема N=10. Таблица получена методом стати­стического моделирования. Распределение наработки до отказа было принято нор­мальным со средним 0 и дисперсией 1; распределение наработки до цензурирования также было нормальным с дисперсией 1 и со средним, обеспечивающим заданную степень цензурирования. Число имитаций - 500 выборок для каждой степени цензу­рирования.

При достаточно общих условиях регулярности, наложенных на функции рас­пределения наработки до отказа Fi(x) и наработки до цензурирования & (х), установ­лено, что оценки максимального правдоподобия, вычисленные в соответствии с уравнениями (18), являются состоятельными, асимптотически несмешенными и распределенными асимптотически нормально.

Для позитивно цензурированных выборок, отвечающих модели (17), впер­вые установлено, что оценки параметров распределений и ПН, вычисленные по этим выборкам в предположении независимого цензурирования, являются зани­женными. Методом статистического моделирования установлено, что игнорирова­ние механизма цензурирования приводит к смещению С оценок на 80.„100% (Рис. 2).

21

Этот факт необходимо учитывать при проведении ответственных контрольных ис­пытаний на надежность.

С, %

Рис. 2. Сравнение величины смещения оценок показателя Т_ср.

В работе развита теории интервального оценивания показателей надежности по многократно цензурнрованным выборкам на основе центральных функций (pivotal functions), позволяющая решить задачу точного интервального оценивания показателей надежности. Центральной называется функция от ре­зультатов испытанийи оцениваемого параметрараспределение которой не зависит от параметрано обусловлено видом закона распределения случайной величины Z.

В диссертации доказано, что статистики вида

 (21)

где и - оценки максимального правдоподобия, вычисленные по многократно цензурированной выборке, являются центральными функциями, распределения ко­торых обусловлены видом исходного распределения наработки до отказа и сте­пенью цензурированияхарактеризующей относительное число отказов в выборке. Методом статистического моделирования для выборок объема N = 10, 20, 30 н раз­личных степеней цензурирования v найдены функции распределения статистик р и

22

0 для нормального и вейбулловского распределений наработки (соавтор Ю.В.Мордвинов). Анализ этих функций для нормального распределения свидетель­ствует о том, что распределения Стьюдеита и хн- квадрат для полных выборок (при v = 1) являются частными случаями семейств распределений  и соответственно. Полученные результаты позволяют вычислить точные доверитель­ные интервалы для параметров распределений и ПН. Например, для доверитель­ной вероятности у односторонние доверительные интервалы для параметров о и ц равны соответственно:

 (22)

 (23)

где - квантили распределений центральных функций (3 и 0   соответст­венно.

Знание функций распределения центральных статистик позволяет устра­нять смешение оценок параметров распределений наработки до отказа, повышая тем самым качество оценок показателей надежности. Установлено, что в случае распределения Вейбулла-Гнеденко при определенных сочетаниях N и v точечные оценки параметров распределения могут быть вычислены методом максимального правдоподобия практически без смещения. Опыт обработки многократно цензури-рованных выборок, моделируемых методом Монте-Карло, показал, что такими со­четаниями являются

В данной главе получены точные значения для доверительных интервалов вероятности безотказной работы, что особенно важно при вычислении интерваль­ных оценок показателей безопасности, предложенных в главе 2. В частности, для нижней  и верхней доверительных границ для вероятности безотказной работы за наработку Т справедливы условия

 (24)

где  - квантили случайной величины для вероятностей  соответственно.

23

В работе методом статистического моделирования (соавтор Ю.В.Мордвинов) найде­ны значения квантилей  и разработаны соответствующие таблицы для нор­мального и вейбулловского распределений. В табл. 3 для примера приведен фраг­мент таблиц квантилей для нормального распределения для N = 10 и v =

0,3;...;!.

Таблица 3 Значения  для Ф(х)=Фо(х)   (распределение нормальное)

Методом статистического моделирования сопоставлены точные доверитель­ные границы для вероятности безотказной работы (24) с асимптотическими (рассчитанными в предположении По результатам анализа сделан вывод о том, что предложенные в научной литературе и рекомендованные рядом отраслевых методических документов асимптотические доверительные интервалы для вероят­ности безотказной работы, существенно отличаются от точных доверительных ин­тервалов (24). В частности установлено, что асимптотическая нижняя доверитель­ная граница занижена на 30% и более по сравнению с точной (для выборок малого объема и "жесткого" цензурирования); с ростом объема выборки и увеличением до­ли отказов в ней отклонение уменьшается.

В четвертой главе диссертации впервые поставлены и решены следующие задачи прикладного анализа безопасности технических систем:

- статистическая оценка безопасности объекта;

- выделение наиболее значимых с точки зрения безопасности нарушений;

-прогнозирование безопасности объекта на основе анализа динамики измене­ния рейтинга нарушений во времени;

24

- непрерывный анализ (мониторинг) безопасности объекта путем накопления и обработки информации о нарушениях;

- управление внедрением корректирующих мер по повышению безопасности объекта.

Рис. 3. Механизм управления безопасностью на основе статистических решающих правил

25

Статистическая оценка безопасности объекта осуществляется в соответствии с разработанной в настоящей главе блок-схемой оценки безопасности на основании статистических решающих правил, исследованных в работе, обеспечивающих ошиб­ку второго рода не более Рассмотрены три вида наиболее типичных ситуа­ции оценки безопасности:

где - суммарный рейтинг безопасности объекта-аналога, - суммарный рей­тинг безопасности объекта на предыдущем этапе эксплуатации, V - оператор сравне­ния. Механизм управления безопасностью на основе статистических решающих пра­вил представлен на рис.3.

Один из важных аспектов системного анализа безопасности сложных техниче­ских объектов связан с выделением наиболее тяжелых (значительных) нарушении в аспекте безопасности для последующей выработки эффективных корректирующих воздействий. Эта задача является основной в рамках методологии управления безо­пасностью технических систем в условиях ограниченности ресурсов, когда орган оперативного управления безопасностью или лицо, принимающее решение (ЛПР), в первую очередь, должны вкладывать средства в устранение коренных причин именно тех нарушений, которые наиболее существенны для безопасности. Наруше­ния эксплуатации технической системы с наиболее высокими значениями рейтинга (т.е. с наибольшими значениями вероятности перехода в аварию) за некоторый фик­сированный период эксплуатации названы в диссертации нарушениями-предвестниками аварий ( по аналогии с предвестниками отказов, исследованными Л.Г.Дубицким).

Выделение предвестников аварии осуществляется путем сравнения рейтинга R анализируемого нарушения с наперед заданной толерантной границей Rue_Pi зна­чений рейтинга, для которой с вероятностью гарантируется, что большая доля Р (Р > 0,9) совокупности рейтингов будет лежать ниже Raepi. Это значит, что, если некоторое значение рейтинга R нарушения лежит выше толерантной границы, то действует некоторая неслучайная причина, обусловившая изменение вариации рейтинга, поэтому данное нарушение признается предвестником аварии и подлежит специальному анализу. Толерантная граница рассчитывается путем статистнче-

26

окон обработки значений рейтингов  нарушений, зафиксирован­ных на периоде эксплуатации, на котором безопасность объекта считается прием­лемой. В работе предложено два метода расчета Rucpi - аналитический и путем бутст-реп-моделирования.

Рис.4. Пример контрольной карты безопасности с выделенными нарушениями-предвестниками аварии

Если последовательные (по мере наступления нарушений) значения рейтинга  отобразить на координатной сетке, по которой на оси абсцисс отложены знаме­ния tj, а по оси ординат - соответствующие значения кроме того, на этой же сетке отобразить горизонтальную прямую - Ri»px, то предвестники аварий изобра­зятся в виде выбросов дискретного временного рядаза уровень Ri»pi. Такое на­глядное представление нарушений и предвестников аварии характеризует "историю" безопасности технической системы при эксплуатации (рис.4). В диссер­тации отображение последовательности нарушений в виде временного ряда на ко­ординатную сетку названо контрольной картой безопасности по аналогии с кон­трольными картами технологических процессов. Роль контрольной карты состоит в накоплении информации о нарушениях, выделении предвестников аварии и на­глядном представлении этой информации для пользователя. В работе дана методика ведения контрольной карты безопасности и анализа безопасности на ее основе.

Прогнозирование безопасности объекта с использованием контрольной карты безопасности опирается на информацию относительно основных идентификацион­ных признаков изменения безопасности объекта на контрольной карте. Выделение

27

таких универсальных признаков предполагает построение модели изменения дина­мики рейтинга. С этой целью в работе рассмотрена вероятностная модель «гибели и размножения» со счетным числом состояний, отображающая процесс изменения рейтинга во времени, позволившая выделить два основных сценария снижения безопасности объекта, которые могут реализовываться совместно или порознь: дрейф среднего значения рейтинга и/или дисперсии в сторону увеличения. В диссер­тации предложены критерии выявления дрейфа среднего и дисперсии рейтинга в режиме «реального времени», т.е. по мере наступления нарушений.

В работе проведена экспериментальная проверка применимости предложен­ной вероятностной модели к описанию динамики рейтинга, что важно, прежде все­го, с точки зрения выделения идентификационных признаков, характеризующих изменение безопасности объекта. Было установлено, что в переходных режимах, ха­рактеризующих предотказовое состояние объекта, наблюдаются сценарии изменения контролируемого параметра, предсказанные вероятностной моделью.

На основании проведенных экспериментов сделан вывод о возможности ис­пользования выделенных идентификационных признаков - увеличение среднего значения рейтинга и прохождение дисперсии рейтинга через максимум для прогно­зирования изменения уровня безопасности объекта.

Мониторинг безопасности технических систем предполагает непрерывный анализ нарушений нормальной эксплуатации объекта с учетом того, что каждое на-рушение несет определенную информацию об уровне безопасности. Эти данные, бу­дучи усвоены (обработаны), увеличивают или уменьшают степень уверенности ЛПР об уровне безопасности. Задача мониторинга безопасности может быть сформулиро­вана в терминах последовательного анализа статистических гипотез:

- перед началом анализа на основании предыдущего опыта эксплуатации ана­логичных объектов или расчетов на стадии проектирования, проведенных для дли­ной системы, имеется информация об ожидаемом уровне безопасности;

- эта информация может быть представлена в виде k несовместных гипотез hi, H₂,..., Ни об уровне безопасности, показателем которой служит рейтинг: гипотеза hi состоит в том, что средний рейтинг равен St; гипотеза Н₂ состоит в том, что средний рейтинг равен S₂ и т.д.

- одна из гипотез является верной и ее следует распознать (выделить) по ре­зультатам анализа нарушений.

28

До начала мониторинга ЛПР, пользуясь интуицией и предварительной ин­формацией о безопасности объекта, задает априорную информацию о вероятности (правдоподобии) каждой из k гипотез:

Каждое нарушение приводит к перерасчету за счет включе­ния информации о нарушении, выраженной в виде рейтинга, в комплекс данных о безопасности. Новая порция информации об опасности нарушений включается пу­тем последовательного применения формулы Байеса. В работе подробно рассмотрен способ расчета условных вероятностейв предположении, что распреде­ление рейтинга может быть описано р-функцией, сосредоточенной на отрезке [0,1] с плотностью /(S) вида :

 (25) где а, Ь - параметры распределения; -функция.

В окончательном виде вероятность того, что гипотеза hi верна при условии, что наблюдается рейтингравна

 (26)

где

Гипотеза Hi, для которой указанная апостериорная вероятность мак­симальна, должна быть признана наиболее вероятной (правдоподобной) к 1-му на­блюдению.

Предложенный алгоритм последовательного анализа гипотез обеспечивает минимум ложной идентификации гипотез. В работе показано, что выбор закона рас­пределения рейтинга S(t) существенно не влияет на результаты мониторинга.

Анализ возможного отрезка неопределенности, на котором могут конкуриро­вать все или несколько гипотез Hi (что затрудняет мониторинг), проводился мето­дом статистического моделирования. В экспериментах принималось (кривая 2 на рис.5). Конкурирующими гипотезами в эксперименте выступали: Н,:  [кривая 3); (кривая 1);(кривая 4); (кривая 5).

29

Рис. 5. График изменения вероятности принятия гипотез относительно безопасности при статистическом моделировании рейтинга

Результаты выделения наиболее правдоподобной гипотезы  пока­зывают, что действительно есть отрезок неопределенности до 15 точек, соответст­вующий пятнадцати последовательным нарушениям. Другими словами, устойчивые выводы относительно справедливости той или иной гипотезы целесообразно форму­лировать после накопления определенной информации о нарушениях.

В данной главе разработаны процедуры оценки эффективности корректи­рующих мер по повышению безопасности с использованием сравнительных диаграмм Парето и мониторинга внедрения корректирующих мер (КМ), обеспечи­вающие управление внедрением КМ.

Анализ результативности КМ с использованием диаграмм Парето связан с сопоставлением высоты столбцов по отдельным категориям диаграмм, построенных до внедрения корректирующих мер и после их реализации. Такое сопоставление должно основываться на статистических критериях.

Критерий базируется на вычислении на статистики Zi

 (27)

которая сопоставляет фактическое число наблюдений ш в i-ой категории (столбце) после внедрения корректирующих мер с ожидаемым числом наблюдений NPi в предположении, что после внедрения КМ изменений не произошло. Здесь k - число категорий, по которым построены диаграммы Пярето до и после внедрения KM; mi -

30

число наблюдений в категории i до внедрения корректирующих мер;

суммарное число наблюдений, по которым построена диаграмма Парето до внедре­ния корректирующих мер, п, - число наблюдений в категории i после внедрения

корректирующих мер;  - суммарное число наблюдений, по которым по­строена диаграмма Парето после КМ.

Нулевая гипотеза Но состоит в том, что  альтернативная ей гипо­тезаЕсли Zi меньше критического значениято с уровнем зна­чимости признается, что диаграммы Парето не подтверждают эффективность корректирующих мер по i-ой категорииесли Zi больше критического зна­чениятогда с уровнем значимости а признают, что наблюдается существен­ная разница между частотами по i-ой категории, т.е. КМ эффективны. Если для всех i=l,... k выполняется условието с уровнем значимости а признается, что в целом корректирующие меры успешны (результативны, эффективны). В работе табулированы значения

В рамках рассмотренной задачи впервые решена сопряженная с ней - плани­рование числа наблюдений для оценки эффективности КМ. Предполагается, что в рамках анализа безопасности построена диаграмма Парето, характеризующая со­стояние безопасности по k категориям. Необходимо определить, сколько наблюде­ний следует привлечь для построения новой диаграммы Парето (после корректи­рующих мер), чтобы подтвердить результативность мероприятий по повышению безопасности. Возможны два варианта расчета числа наблюдений.

1. Предполагается, что N=M и необходимо определить число наблюдений в категории i, чтобы принять или отвергнуть гипотезу Но с уровнем значимости а. В этом случае из выражения (27) следует

 (28)

где [х] - целая часть числа х.

2. Предполагается, что неизвестно общее число наблюдений N, но можно на­перед задать относительную разность между наблюдаемой частотой и ожидаемой

31

1

 (29) Тогда с учетом (29) из выражения (27) можно получить

 где (30)

Анализ выражения (30) показывает, что с увеличением относительной разно­сти 8 объем наблюдений Ni, необходимый для отвержения гипотезы Н₀ для i-ой кате­гории убывает.

Объем наблюдений N, необходимый для подтверждения эффективности кор­ректирующих мер по всем k категориям, равен:

 (31)

Таким образом, выражения (28), (30) и (31) решают задачу планирования на­блюдений для подтверждения эффективности корректирующих мер.

Задача мониторинга за внедрением КМ связана с сопоставлением фактиче­ски выполненного объема работ к моменту времени t, который определяется в процессе опроса (мониторинга) в точке t с плановымОрганы управления опери­руют следующей минимальной информацией, необходимой для управления:

а) средним значением интенсивности реализации КМ;

б) минимальным значением интенсивности реализации КМ.

При этом процесс внедрения корректирующих мер измеряется единым экви­валентом работ. В диссертации построена математическая модель, позволяющая най­ти оптимальную стратегию управления КМ и мониторинга, исходя из условии :

 (32)

 (33) с ограничениями

гдеый момент опроса (контроля), - число точек опроса (случайная величина, зависящая от стратегии управления); - j-ая интенсивность процесса внедрения КМ (случайная величина),m - число альтернативных интенсивностей процесса внедрения, которые выбираются органом управления; si -индекс (порядковый номер) интенсивности, которую управление выбирает в момент

32

t, для реализации КМ на периоде - минимально допустимое рас­хождение между двумя последовательными моментами опроса

средний объем выполненных работ в ходе внедрения КМ в интервале [0, t], при ус­ловии, что в этом интервале интенсивность производства работ была - пла­новый срок завершения внедрения КМ.

В пятой главе диссертации рассмотрены вопросы прикладного управления безопасностью технических систем на основе автоматизации анализа безопасности и оценки надежности по результатам эксплуатации, а также вопросы стандартизации методов оценки показателей надежности.

В главе описана архитектура автоматизированной системы анализа пред­вестников аварий на основе процедур поиска, обработки и выдачи информации (САФАП), которая реализована на основе методических документов НТЦ ЯРБ "Оценка текущего уровня безопасности атомных станций (АС) с учетом предвестни­ков аварий", разработанных автором для научно-технической поддержки деятель­ности Госатомнадзора России. Методические документы устанавливают порядок оценки безопасности энергоблоков АС с реакторами В-320 (ВВЭР-1000) при экс­плуатации и статистического анализа динамики рейтинга энергоблоков АС, рас­смотренные в главах 2 и 4.

В работе описаны основные режимы работы САФАП для оперативного управления безопасностью. Банки статистических оценок показателей надежности оборудования формируются на основе информации об отказах оборудования энерго­блоков АС путем ее математической обработки с использованием методов, исследо­ванных в главе 3.

Оценка вероятностей перехода нарушения в аварию вычисляется с использо­ванием метода дерева событий, которое содержит реализовавшийся путь развития нарушения и весомые вероятные пути перерастания реализовавшегося нарушения в аварию (рис.6).

Построение дерева событий сопровождается расчетом оценок условных веро­ятностей перехода одних событий в другие. На основе проведенных расчетов вычис­ляется рейтинг нарушения в соответствии с процедурами, описанными в гл.2.

33

Анализ нарушения в работе энергоблоков АС включает анализ путей разви­тия нарушения и оценки событий в нарушении. Результаты анализа представляют­ся в удобной для дальнейшей работы форме рапорта о нарушении в работе АС.

Рейтинг безопасности энергоблока оценивается по рейтингам нарушений в соответствии с выражениями, предложенными в главе 2. График изменения рейтин­га представляется в форме контрольной карты безопасности, исследованной в главе 4. На основе предложенной автором методологии расчета и ведения контрольной карты безопасности на каждый российский энергоблок с реактором В-320 (ВВЭР-1000) заведена карта безопасности, отображающая текущее состояние энергоблока. Использование этих контрольных карт позволяет формировать перечни предвест­ников аварии и разрабатывать оперативные управляющие воздействия для повы­шения безопасности энергоблоков АС.

Рис.6 Пример дерева событий в нарушении эксплуатации блока БалАЭС (во второй строке указаны коды оборудования)

Разработанный программный комплекс прошел апробацию и внедрен в прак­тику статистического анализа безопасности энергоблоков АС, проводимого отделом надежности и качества НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России.

Учитывая работоспособность и универсальность исследованных прикладных методов анализа безопасности их можно рекомендовать для широкого класса техни­ческих систем с различными источниками опасности. В частности, предложенные методы анализа безопасности были внедрены в КБ «Салют» ПШПЦ им. М.В. Хру-ничева, что позволило осуществить меры по повышению безопасности полетов кос­мических летательных аппаратов.

34

Актуальность задач обеспечения безопасности и надежности ответственных объектов обусловливает необходимость обучения молодых специалистов современ­ным методам анализа безопасности. Наглядность и завершенность предложенных методов анализа безопасности, а также их пригодность для таких объектов, как ле­тательные аппараты, позволили включить в учебный процесс МГАТУ им. К.Э. Ци­олковского изучение статистических методов анализа безопасности летательных ап­паратов при эксплуатации и оценки показателей надежности систем самолетов, ко­торые вошли в дисциплины "Сертификация и управление качеством" и "Надежность летательных аппаратов". Эти курсы были прочитаны автором в пери­од 1995-1998гг. на кафедре "Испытания летательных аппаратов" на основе учеб­ных пособий, разработанных при участии автора.

В главе рассмотрены вопросы стандартизации планов эксплуатационных на­блюдений для оценки показателей надежности, которые адекватно моделируют вы­борку, формируемую в неконтролируемых условиях сбора данных. В частности, описаны исследованные автором в главе 3 и включенные в ГОСТ 27.410-87 "Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы кон­трольных испытаний на надежность" планы испытаний (эксплуатационных на­блюдений) типа [N U (ri n,) ...r_k], [N U (t! n,) ...TJ и [NUZ].

Как следует из результатов главы 3, алгоритмы оценивания показателей на­дежности, предложенные автором, являются универсальными, поэтому они положе­ны в основу РД МУ 50-690-89 "Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным", описанного в главе.

Кроме того, в главе рассмотрена задача планирования эксплуатационных на­блюдений (определительных испытаний) для введенных планов, получившая пол­ное решение благодаря найденным в главе 3 распределениям центральных функций на основе техники «обращения» доверительных интервалов. Учитывая важность задачи планирования наблюдений для объективного оценивания показателей на­дежности и сложность решения уравнений «обращения», с помощью ПЭВМ были впервые составлены таблицы для определения объема выборки для планов типа [NUr], [NUT] и [NUZJ. Эти таблицы были включены в РД МУ 50-690-89 в раздел планирования испытаний. Настоящие таблицы гораздо полнее известных таблиц, применяемых для планирования испытаний за счет включения планов, исследован­ных автором.

35

Для оценки уровня научной проработки и качества РД МУ 50-690-89 проведен сопоставительный анализ с международным стандартом МЭК 605-4 «Процедуры то­чечной и интервальной оценки показателей надежности по результатам испытаний» и британским стандартом BS 5760 (часть 2, 1981) «Руководство по оценке надежно­сти». Из результатов анализа следует, что наиболее полным нормативным докумен­том в части оценки надежности является РД МУ 50-690-89.

Учитывая универсальность и сложность многих задач анализа надежности, внедрение методов оценки ПН, изложенных в главе 3, осуществлялось путем разра­ботки соответствующих программных продуктов, ориентированных на современные ПЭВМ с максимальным использованием их интерактивных и графических возмож­ностей. В результате такого подхода под руководством автора был создан про­граммный продукт (1111) «НАДИС-О» (НАДежность и ИСпытания-Оценка). Автор­ство разработки пакета подтверждено свидетельством о государственной регистра­ции программы для ЭВМ №153 от 29.11.1990г., выданным Государственным коми­тетом СССР по вычислительной технике и информатике. 1111 «НАДИС-О» предна­значен для автоматизации вычисления точечных и интервальных оценок показате­лей надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий. В главе обсу­ждаются архитектура и возможности ПП, который внедрен на машиностроительных предприятиях бывшего СССР.

В заключении главы рассмотрены экономические аспекты оперативного управления безопасностью технических систем, которое направлено на снижение риска аварий и сокращение ущерба. В главе анализируются источники экономиче­ской эффективности работы САФАП, связанные с прогнозированием внезапного отключения предприятий-потребителей электроэнергии из-за нарушений нормаль­ной эксплуатации АС. Исходя из общей концепции анализа социально-экономического ущерба от аварий, в работе рассчитана нижняя оценка экономиче­ской эффективности от внедрения САФАП и вычислены показатели менеджменто-отдачи, характеризующие эффективность управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Решена крупная научная проблема, имеющая важное народнохозяйствен­ное значение для теории управления качеством и практики обеспечения безопасно­сти - на основе концепций сквозного управления качеством продукции и приемле-

36

мого риска разработана методология оперативного управления безопасностью на базе статистического анализа нарушений технических систем при эксплуатации. Разработанные и исследованные статистические методы обеспечивают возможность реализации механизма управления безопасностью в режиме "реального времени" с высокой эффективностью и наглядностью, результаты которого направлены на снижение ущерба от аварий. Предложенные методы оценки ПН по результатам эксплуатации эффективны по сравнению с асимптотическими и приводят к суще­ственному уточнению оценок показателей надежности.

2. Научно обоснованы показатели безопасности технических систем при экс­плуатации, названные рейтингами нарушений (применительно к нарушениям) и рейтингами безопасности (применительно к объектам), которые характеризуют тя­жесть нарушений условий эксплуатации в виде вероятности возможного перехода нарушения в аварию. В качестве модели для вычисления рейтингов используется дерево событий, которое достраивается от реализовавшейся цепочки событий в на­рушении до потенциальной аварии в предположении, что каждое событие в нару­шении может быть исходным событием аварии.

Разработанные статистические процедуры точечной и интервальной оцен­ки рейтингов позволяют охарактеризовать безопасность объекта при эксплуатации и учесть статистическую неопределенность, обусловленную ограниченностью объе­ма данных.

3. В качестве показателей, характеризующих безопасность объекта в экс­плуатации, для нарушений, исходными событиями которых являются отказы эле­ментов объекта, предложены показатели критичности отказов, рассчитываемые согласно процедуре анализа видов, последствий и критичности отказов, модифици­рованной для стадии эксплуатации. На базе теории нечетких множеств разработа­на методика расчета "нечеткой" критичности отказов, позволяющая учесть экс­пертную информацию о возможных траекториях развития отказа элемента и веро­ятностях перехода отказа в аварию объекта.

4. Разработаны и исследованы эффективные методы оценки показателей на­дежности элементов объекта, включаемых в возможную аварийную последователь­ность. Для вычисления точечных оценок показателей надежности элементов для двухпараметрических распределений наработки (нормального, Вейбулла-Гнеденко и др.) по многократно цензурированным выборкам, формируемым в неуправляе-

37

мыж условиях сбора данных, разработан общий алгоритм решения уравнений прав­доподобия. Методом статистического моделирования показана быстрая сходимость алгоритма: для обеспечения точности решения (s = 0,005), приемлемой для практи­ческих расчетов, число итераций в среднем изменяется от 3 до 12 в зависимости от доли отказов в выборке. В результате исследования свойств полученных оценок па­раметров распределений доказана состоятельность, асимптотическая несмещен­ность и нормальность оценок, что делает их пригодными для использования в практических вычислениях надежности элементов.

5. На основе теории центральных функций (статистик), развитой автором для цензурированных выборок, определены точные (не асимптотические) довери­тельные границы для параметров распределений и показателей надежности, что позволяет повысить качество расчетных процедур. Для распределений Венбулла-Гнеденко и нормального методом статистического моделирования рассчитаны функции распределения центральных статистик для цензурированных выборок.

Показано, что применяемые в теории надежности функции распределения Стьюдента и хи-квадрат являются частными случаями семейств функций рас­пределения центральных статистик нормального распределения для цензуриро­ванием выборки.

Найдены сочетания характеристик выборок (объем выборки N и степень цензурирования v), которые обеспечивают практически несмещенные оценки пара­метров распределения наработки:

Аналитически и методом статистического моделирования установлено, что величина смещения оценок показателей надежности, обусловленного игнорирова­нием механизма цензурирования (при позитивном цензурировании), может состав­лять 50-80 %% в сторону занижения, особенно для выборок небольшого объема.

Проведенное систематическое исследование оценок параметров широкого класса распределений и на их основе оценок показателей надежности для цензури­рованных выборок имеет самостоятельное значение для теории н практики стати­стического анализа надежности технических систем.

6. Введение показателей, характеризующих безопасность технической систе­мы в эксплуатации, и разработка методов их вычисления по данным эксплуатации

38

позволили впервые поставить и решить следующие новые прикладные задачи опе­ративного управления безопасностью технических систем:

- статистическая оценка безопасности объекта по критерию рейтинга безо­пасности;

- выделение наиболее значимых с точки зрения безопасности нарушений -предвестников аварии;

- прогнозирование безопасности объекта на основе динамики изменения рей­тингов нарушений во времени;

- непрерывный анализ безопасности объекта путем накопления и обработ­ки информации о нарушениях на основе байесовского подхода.

7. На основе разработанных процедур вычисления доверительных границ для рейтинга безопасности предложены решающие правила статистической оценки безопасности объекта, обеспечивающие учет неопределенности в оценке рейтинга безопасности и требуемое значение риска потребителя (заказчика).

С целью выделения предвестников аварий и ведения «истории» нарушений эксплуатации разработана контрольная карта безопасности объекта, позволяющая в наглядной форме отразить динамику вариаций рейтинга. Нарушение-предвестник аварии на контрольной карте предложено трактовать как выход значения рейтинга нарушения за контрольную границу, которая рассчитывается в виде верхней толе­рантной границы распределения рейтинга нарушений.

Разработанная и исследованная флуктуационно-вероятностная модель изменения динамики рейтинга нарушений дает возможность идентифицировать ос­новные признаки (индикаторы) снижения уровня безопасности объекта: повыше­ние среднего значения рейтинга нарушений и/нли повышение дисперсии (размаха) вариаций рейтинга. Таким образом решена важная задача раннего прогнозирова­ния безопасности технических систем.

Предложенная процедура мониторинга безопасности позволяет в режиме "реального времени" после обработки информации о каждом нарушении на основе байесовского пошагового алгоритма выделять наиболее вероятную гипотезу относи­тельно уровня безопасности объекта. Процедура обеспечивает минимум ложной идентификации статистических гипотез.

8. Разработанные модели анализа эффективности корректирующих мер на основе информации ограниченного объема позволяют осуществлять управление

39

корректирующими мерами с использованием сравнительных диаграмм Парето и методов мониторинга за их внедрением.

9. Результаты теоретических исследований методов анализа безопасности положены в основу автоматизированной системы статистического анализа наруше­ний при эксплуатации энергоблоков АС с реакторами ВВЭР-1000 (САФАП) и Мето­дических документов Научно-технического центра Госатомнадзора России "Оценка текущего уровня безопасности атомных станций (АС) с учетом предвестников ава­рий", разработанных для научно-технической поддержки деятельности Госатомнад­зора России.

Оценена эффективность системы САФАП, которая обусловлена снижением ущерба от внезапного отключения предприятий - потребителей электроэнергии.

Методы оценки показателей надежности технических систем внедрены в РД МУ 50-690-89 "Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным".

Планы эксплуатационных наблюдений, исследованные в диссертации, вклю­чены в ГОСТ 27.410-87 "Надежность в технике. Методы контроля показателей на­дежности и планы контрольных испытаний на надежность".

10. На основании выполненных исследований сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых можно квалифицировать как решение крупной научной проблемы, заключающееся в разработке методологии оперативного управления безопасностью объектов на основе статистического ана­лиза эксплуатационных данных, что позволяет уменьшить ущерб от аварий и по­высить уровень безопасности технических систем.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих рабо­тах:

1. Адлер Ю.П., Аронов И.З., Шпер В.Л. Планирование наблюдений, необхо­димых для оценки эффективности корректирующих мер, основанной на диаграмме Парето/ЛГруды 11-й международной конференции ISAS.-Иерусалим, 1996 (на анг­лийском языке).

2. Акинфиев Л.Л., Аронов И.З., Аршакуни В.Л. и др. Надежность машино­строительной продукции: Практическое руководство по нормированию, подтвер­ждению и обеспечению. - М.: Издательство стандартов, 1990.

40

3. Александровская Л.Н., Аронов И.З. Анализ отказов элементов самолетов с использованием теории нечетких множеств.// Тезисы докладов Международного аэ­рокосмического конгресса.IAC94.M.: 1994 (на английском языке).

4. Александровская Л.Н., Аронов И.З., Иванов В.Н., Чернышев А.В. Стати­стические методы при сертификации систем качества: Учебное пособие.-М.:МГАТУ, 1995.

5. Александровская Л.Н., Аронов И.З., Соколов В.П., Цырков А.В. Вероятно­стные методы анализа безопасности технических систем: Учебное пособие. М.: МА-ТИ, 1997.

6. Андреева Т.А., Аронов И.З., Грозовский Г.И. и др. Формирование базы дан­ных для оценки текущего уровня безопасности энергоблоков АС с учетом выделения предвестников аварий. // Труды региональной рабочей группы «Базы данных о на­дежности для ВАБ», Братислава, МАГАТЭ, 1997 (на английском языке).

7. Аронов И.З. Анализ надежности сложных систем с использованием теории нечетких множеств. // Сборник трудов международной конференции по анализу не­определенности в обслуживании. SIMOPIS' 92, Белград, 1992.(на сербо-хорватском языке).

8. Аронов И.З. Обзор применения диаграмм Парето для целей статистическо­го анализа. // Надежность и контроль качества.- 1995.- №8.

9. Аронов И.З. Оценка показателей безотказности изделий машиностроения по сгруппированным выборкам // Надежность и контроль качества.- 1989.- №12.

10. Аронов И.З. Оценка показателей безотказности при планах испытаний с измерением наработки. - Надежность и эффективность в технике: Справочник, т.б, М.: Машиностроение, 1989.

11. Аронов И.З. Интервальные оценки показателей надежности технических систем по результатам сокращенных испытаний // Труды 2-й международной кон­ференции "Безопасность и надежность в технике" Югославия, 1990 (на сербо­хорватском языке).

12. Аронов И.З. Автоматизированная оценка показателей надежности на ос­нове результатов испытаний с применением персонального компьютера // ОМО, Белград.- 1990.- №5-6. (на сербо-хорватском языке).

41

13. Аронов И.З. Роль и место статистических методов при сертификации сис­тем качества. - В кн.: Статистические методы и сертификация систем качества, Белград, ОМО, 1994 (на сербо-хорватском языке).

14. Аронов И.З. Современные проблемы безопасности технических систем и анализа риска // Стандарты и качество.- 1998.- №3.

15. Аронов И.З., Адлер Ю.П., Агеев А.В. и др. Обзор современных подходов к обеспечению качества и безопасности сложных систем на основе анализа видов, последствий и критичности отказов.//Надежность и контроль качества.- 1996.-№11.

16. Аронов И.З., Александровская Л.Н. Анализ надежности при сертификации систем качества // Приборы и системы управления.- 1992.-№7.

17. Аронов И.З., Бирюкова Н.Ф., Букринский Г.И., Грозовский Г.И. Анализ текущего уровня безопасности энергоблоков АС с использованием контрольных карт. // Атомная энергия.- 1994, том 76, вып.1.

18. Аронов И.З., Бирюкова Н.Ф., Букринский А.М.и др. Последовательный анализ безопасности работы энергоблоков АС // Атомная энергия.- 1994, т.77, вып.5.

19. Аронов И.З., Бирюкова Н.Ф., Грозовский Г.И. Модификация метода FMECA для анализа критичности отказов сложных объектов на примере энергобло­ков АС // Надежность и контроль качества.- 1994.-№7.

20. Аронов И.З., Бурдасов Б.И. К оценке надежности изделий по результатам сокращенных испытаний при зависимом цензурировании.// Надежность и контроль качества.-1984.- №6.

21. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Методы обработки цензурированных данных о надежности. - М.: Знание, 1983.

22. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Методы организации сбора эксплуатационной информации и оценки показателей надежности. - М.: Знание, 1983.

23. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Методы оценки надежности изделий по резуль­татам незавершенных испытаний // Надежность и долговечность машин и соору­жений, Киев.- 1985, вып.7.

24. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Оценка надежности по результатам сокращен­ных испытаний. - М.: Изд. стандартов, 1987.

42

25.Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Стандартизация методов сбора и обработки информации о надежности. - М.: Изд. ВШШКИ, 1985.

26. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Точность оценки параметров распределения при цензурирование» выборке // Надежность и контроль качества.- 1983,- №10.

27. Аронов И.З., Грозовский Г.И. Стохастическая модель приработки техни­ческих систем на примере буровых насосов УНБ-600.- В кн.: Повышение безотказно­сти, ремонтопригодности и ресурса нефтепромыслового оборудования, Баку, 1988.

28. Аронов И.З., Грозовский Г.И., Бирюкова Н.Ф. Анализ статистической не­определенности в исследовании текущего уровня безопасности методом бутстреп-моделирования//Надежность и контроль качества.-1993.-№11.

29. Аронов И.З., Грозовский Г.И., Горбенко И.Л. Эксплуатационная модель приработки и старения машин. - В кн.: Качество и надежность изделий 4(16), М.: Знание, 1991.

30. Аронов И.З., Грозовский Г.И., Малевинский Г.В. Обеспечение безопасно­сти сложных технических систем на примере энергоблоков атомных станций // На­дежность и контроль качества.- 1994.- №5.

31. Аронов И.З., Грозовский Г.И., Мигачева Г.И., Перелыгин О.И. Исследова­ние приработки сложных технических систем по статистическим характеристикам маркерных параметров // Надежность и контроль качества.-1990.-№3.

32. Аронов И.З., Грозовский Г.И., Шпер В.М. Анализ безопасности сложных технических систем на основе статистических процедур обработки информации о нарушениях эксплуатации // Вестник машиностроения.- 1997.- № 5.

33. Аронов И.З., Журцев М.В. Планирование определительных испытаний на надежность и обработка их результатов. - М.: Знание, 1987.

34. Аронов И.З., Мордвинов В.Ю. Интервальное оценивание показателей на­дежности по цензурированным выборкам на основе инвариантных статистик // Надежность и контроль качества.- 1988.- №1.

35. Аронов И.З. ,Мордвинов В.Ю. Интервальная оценка показателей надежно­сти по цензурированным выборкам. М.: Знание, 1991.

36. Аронов И.З., Мордвинов В.Ю. Универсальный алгоритм вычисления оце­нок параметров распределения по многократно цензурированной выборке // На­дежность и контроль качества.- 1990.-№9.

43

т

37. Аронов И.З., Мордвинов В.Ю., Тескин О.И. Интервальное оценивание па­раметров нормального распределения наработки по однократно Цензурированной выборке с помощью инвариантных статистик // Надежность и контроль качества.-1988.- №7.

38. Аронов И.З., Папич Л. Некоторые аспекты применения метода анализа видов и последствий отказов при обеспечении качества.-В кн.: FMECA. Теоретиче­ский и прикладной аспект. Белград, ОМО, 1994 (на сербо-хорватском языке).

39. Аронов И.З., Папич Л. Стохастическая модель эксплуатации и старения технических систем // ОМО, Белград.- 1990.- №5-6 (на сербо-хорватском языке).

40. Аронов И.З., Пяпич Л. Планирование испытаний для анализа производи­тельности систем с учетом готовности // Проблемы машиностроения и автоматиза­ции.- 1991.- №5.

41. Аронов И.З., Папич Л. Статистические методы в управлении качеством. Белград, ОМО, 1995 (на сербо-хорватском языке).

42. Аронов И.З., Папич Л., Сафонов А.В. Анализ критичности отказов техни­ческих систем с использованием представлений нечетких множеств. // Надежность и контроль качества.- 1992.- №3.

43. Аронов И.З., Платонов С.А. Планирование определительных испытаний и оценка показателей надежности по Цензурированной выборке в случае нормального распределения. - В кн.: Расчет и управление надежностью больших механических систем, Свердловск, 1988.

44. Аронов И.З., Шапиро A.M. и др. Математическая модель приработки и исчерпания ресурса сложных технических систем на основе процесса "гибели и размножения" // Надежность и контроль качества.-1991.- №7.

45. Аронов И.З., Шоничев Г.В. Методы формирования партий и выборок для контроля качества продукции. - Надежность и эффективность в технике: Справоч­ник, т.7, М.: Машиностроение, 1989.

46. Васич Б., Аронов И.З., Папич Л. Применение теории нечетких множеств для анализа отказов систем //Труды 3-ей международной конференции "Компьютерный анализ производства", т.2, Сингапур, Нью Джерси, Лондон, 1995 (на английском языке).

47. Голенко-Гинзбург Д.И., Аронов И.З. Модель контроля производства для систем человеко-машинного типа // Надежность и контроль качества,- 1996.- №3.

44

48. Голенко-Гишбург Д.И., Аронов И.З., Папнм Л. Некоторые модели плани­рования и контроля при управлении проектами // Сборник трудов 1-го Междуна­родного конгресса "Всеобщее управление качеством", Белград, 1996(на английском языке).

49. Грозовский Г.И., Аронов И.З., Черкашин В.А., Горбенко И.Л. Анализ на­дежности сложных систем на основе флуктуационной вероятностной модели. // Тру­ды Международного симпозиума по надежности и ремонтопригодности.- Токио, 1990 (на английском языке).

50. Кнежевич Ж., Папич Л., Аронов И.З. Современные подходы к обеспече­нию надежности и безопасности сложных систем на основе анализа видов, последст­вий и критичности отказов // Труды 6-го международного симпозиума МШСЕ. Эк­сетер, 1996. (на английском языке).

51.Папич Л., Аронов И.З. Анализ риска отказов элементов технологических систем с применением теории нечетких множеств./ЛГруды Международной конфе­ренции по исследованию операций.- 8¥М-ОР18'92.-Белград, 1992 (на сербо­хорватском языке).

52. Папич Л., Аронов И.З. Процедура ранжирования элементов систем по сте­пени критичности на основе теории нечетких множеств // Труды международной конференции "Анализ надежности и безопасности в инженерии". Бредфорд, 1996 (на английском языке).

45